>> Энергия связи атомных ядер

§ 105 ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР

Важнейшую роль во всей ядерной физике играет понятие энергии связи ядра. Энергия связи позволяет объяснить устойчивость ядер, выяснить, какие процессы ведут к выделению ядерной энергии. Нуклоны в ядре прочно удерживаются ядерными силами. Для того чтобы удалить нуклон из ядра, надо совершить довольно большую работу, т. е. сообщить ядру значительную энергию.

Под энергией связи ядра понимают ту энергию, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны. На основе закона сохранения энергии можно также утверждать, что энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частии.

Энергия связи атомных ядер очень велика. Но как ее определить?

В настоящее время рассчитать энергию связи теоретически, подобно тому как это можно сделать для электронов в атоме, не удается. Выполнить соответствующие расчеты можно, лишь применяя соотношение Эйнштейна между массой и энергией:

Е = mс 2 . (13.3)

Точнейшие измерения масс ядер показывают, что масса покоя ядра М21 всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

М я < Zm p + Nm n . (13.4)

Существует, как говорят, дефект масс: разность масс

М = Zm p + Nm n - М я

положительна. В частности, для гелия масса ядра на 0,75% меньше суммы масс двух протонов и двух нейтронов. Соответственно для гелия в количестве вещества один моль M = 0,03 г.

Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов означает, что при этом уменьшается энергия этой системы нуклонов на значение энергии связи Есв:

Е св = Мс 2 = (Zm p + Nm n - M я) с 2 . (13.5)

Но куда при этом исчезают энергия Е св и масса M?

При образовании ядра из частиц последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются с огромным ускорением друг к другу. Излучаемые при этом -кванты как раз обладают енергией Е св и массой .

Энергия связи - это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц, и соответственно это та энергия, которая необходима для расщепления ядра на составляющие его частицы.

О том, как велика энергия связи, можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, что и при сгорании 1,5-2 вагонов каменного угля.

Важную информацию о свойствах ядер содержит зависимость удельной энергии связи от массового числа А.

Удельной энергией связи называют энергию связи, приходящуюся на один нуклон ядра. Ее определяют экспериментально. Из рисунка 13.11 хорошо видно, что, не считая самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Отметим, что энергия связи электрона и ядра в атоме водорода , равная энергии ионизации, почти в миллион раз меньше этого значения. Кривая на рисунке 13.11 имеет слабо выраженный максимум.

Максимальную удельную энергию связи (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему но порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет возрастающей с увеличением Z кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро .

Частицы в ядре сильно связаны друг с другом. Энергия связи частиц определяется по дефекту масс.

1. Что называют энергией связи ядра!
2. Почему ядро меди более устойчиво, чем ядро урана!

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Ядро представляет собой систему из А элементарных частиц - нуклонов, удерживаемых вместе силами притяжения и движущихся внутри ядра с нерелятивистскими скоростями. Такая система в хорошем приближении описывается нерелятивистской квантовой механикой. Всякая квантовая система, в том числе и ядро, характеризуется определенным спектром состояний.

Очевидно, что характеристиками состояний изолированной системы могут служить физические величины, не меняющиеся или мало изменяющиеся во времени.

В первом случае мы имеем дело с интегралами движения или, как иногда говорят, с «хорошими квантовыми числами», во втором - с приближенными интегралами движения или с «неточными квантовыми числами». Интегралами движения всякой квантовой системы, в частности ядра, является энергия, полный момент количества движения, четность волновой функции (мы говорим о так называемом «внутреннем» состоянии ядра, описываемом в системе координат, связанной с центром инерции, поэтому такие константы движения, как импульс ядра в целом, выпадает из рассмотрения). Рассмотрим каждую из этих величин в отдельности.

Атомное ядро, находясь в различных состояниях, обладает, вообще говоря, различной полной энергией. Состояние, которому соответствует наименьшая возможная для данного ядра энергия, называется основным; все остальные состояния называются возбужденными.

При нормальных условиях ядра находятся в основных состояниях. Если ядро, находясь в состоянии обладает энергией то говорят, что ядро находится на энергетическом уровне Если состояниям, определяемым квантовыми числами соответствует одна и та же энергия но какие-либо другие квантовые числа различны (например, проекция момента количества движения на одну из координатных осей), то уровень называется кратно вырожденным по этим квантовым числам. Спектры энергетических уровней ядер в связанных состояниях дискретны, т. е. все уровни могут быть перенумерованы с помощью чисел натурального ряда.

Всякое возбужденное состояние ядра неустойчиво. Если ядро перевести в более высокое (возбужденное) квантовое состояние, то оно вернется в основное состояние с испусканием одного или нескольких электромагнитных квантов - у-лучей или других частиц.

Полная энергия ядра связана с его массой соотношением Эйнштейна:

Точные измерения масс ядер показали, что масса сложного ядра не равна сумме масс входящих в состав ядра частиц, а всегда

меньше этой величины на несколько десятых процентов. Масса ядра определяется выражением

где соответственно массы протона и нейтрона.

Разность между суммой масс нуклонов и массой ядра характеризует энергию связи этих нуклонов в ядре, т. е. энергию, которую надо затратить, чтобы разделить данное ядро на составляющие его нуклоны.

В большинстве экспериментов измеряемой величиной является масса атома Мат, которая отличается от массы ядра на величину масс электронов. Так как число электронов в атоме всегда равно числу протонов в ядре, масса атома может быть записана в виде

где масса атома водорода

Энергия связи электронов в атоме пренебрежимо мала по сравнению с энергией связи ядра и поэтому в выражениях (15) и (16) не учитывается.

Из выражения (14) следует, что энергия ядра отличается от суммарной энергии составляющих его частиц, находящихся в покое, не связанных друг с другом

Разность этих величин и представляет собой полную энергию связи ядра

Таким образом, зная массы ядер и массы нуклонов, можно численно определить энергии связи ядер. Если известны массы нейтральных атомов, то

При образовании ядер путем соединения нуклонов должна выделиться энергия, равная энергии связи ядра.

Приведем значение энергии связи для некоторых ядер

Во многих случаях, например для сравнения устойчивости ядер, пользуются понятием об удельной энергии связи - характеризующей среднюю энергию связи одного нуклона в ядре.

Величина равна отношению полной энергии к полному числу нуклонов в ядре А:

Иначе говоря, это та энергия, которую в среднем надо затратить, чтобы удалить из ядра один нуклон, не сообщая ему кинетической энергии. Чем больше значение тем очевидно, устойчивее ядро. На рис. 7 приведена для стабильных ядер зависимость от массового числа

Рис. 7. Зависимость средней энергии связи на нуклон 8 от массового числа А

Из приведенной на рис. 7 экспериментальной зависимости можно видеть, что при малых А величина меняется нерегулярно и имеет аномальную малую величину по сравнению со средним значением.

Столь большие величины энергий связи нуклонов свидетельствуют о колоссальных силах, которые прочно удерживают в ядре протоны и нейтроны, несмотря на большое электростатическое отталкивание протонов. Энергия электростатического отталкивания протонов, например, в ядре гелия составляет

Из хода зависимости от следует несколько очень важных выводов, на которых должна основываться Теория ядерных сил.

1. Полную энергию связи ядра можно грубо считать пропорциональной числу нуклонов в ядре так как для большинства ядер 8 почти постоянно, а

Это означает, что нуклон способен к взаимодействию не со всеми окружающими его нуклонами, а только с ограниченным их числом. Действительно, если бы каждый нуклон ядра взаимодействовал со всеми остальными нуклонами, то суммарная энергия связи была бы пропорциональна

Это свидетельствует о том, что ядерные силы обладают свойством насыщения.

2. При более подробном рассмотрении поведения 8, как функции обнаруживается, что энергия связи максимальна у четно-четных ядер т. е. у ядер с четным числом протонов и четным числом нейтронов.

Это обстоятельство указывает на особую прочность системы

четырех нуклонов: на существование в ядре объединения одинаковых нуклонов в группы.

3. Удельная энергия связи имеет небольшие максимумы для ядер, число протонов или нейтронов у которых равно 2, 8, 20, 50, 82, 126. Данные числа называются «магическими»: Это обстоятельство наталкивает на мысль, что ядро, подобно атому, имеет оболочечную структуру и наиболее стабильно, когда оболочка заполнена полностью.

4. Если построить зависимость удельной энергии связи для легких ядер от при фиксированном значении то она будет иметь максимум при

Это указывает на то, что легкие ядра наиболее устойчивы при равенстве числа протонов числу нейтронов.

Для тяжелых ядер максимум сдвигается в сторону

т. е. тяжелые ядра более устойчивы, когда число нейтронов превышает число протонов.

5. Из хода кривой (рис. 7) видно также, что если объединить два легких ядра в ядро среднего веса или разделить одно тяжелое ядро на два средних ядра, то должна выделиться энергия за счет увеличения энергии связи у вновь образуемых ядер.

Процессы первого типа - процессы синтеза легких ядер непрерывно идут во Вселенной, являясь источником лучистой энергии звезд, и лежат в основе термоядерного синтеза (водородная бомба). Процессы второго типа - деление тяжелых ядер - используются для получения энергии в атомной энергетике.

До сих пор мы говорили об энергии связи ядра относительно всех составляющих его нуклонов. Аналогичным образом можно определить энергию связи ядра относительно каких-либо других составных частей. Чтобы ее подсчитать, надо вычесть из энергии покоя составных частей энергию покоя всего ядра. Например, для разделения ядра кислорода на четыре ядра гелия надо затратить энергию равную

Для разделения ядра на надо затратить которая равна

Более детально (2.3) записывается следующим образом:

называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них ядра.

Процесс полного расщепления ядра на составляющие его нуклоны является скорее гипотетическим. В действительности при делении ядер и других ядерных реакциях происходит распад ядра на два, реже более осколков. Знание энергии связи ядер позволяет рассчитать энергетический баланс не только для довольно редкого процесса полного расщепления, но и для любых процессов распада и взаимных превращений ядер. Например, энергия E p отделения протона, т.е. минимальная энергия, необходимая для выбивания протона из ядра Z X A равна разности энергий связи ядер Z X A и Z-1 X A-1:

Для выбивания из ядра α-частицы нужна энергия, равная:

Этот вариант формулы более удобен, так как в большинстве экспериментов измеряется масса атома, а не масса ядра. Поэтому в таблицах обычно приводятся значения масс нейтральных атомов.

Энергия связи любого ядра положительна; она должна составлять заметную часть его энергии покоя. Точные значения масс атомных ядер определяются с помощью специальных приборов, называемых масс-спектрометрами .

Энергия связи, отнесенная к массовому числу А называется удельной энергией связи нуклонов в ядре:

E уд = ΔE св / A = Δmc 2 / A.

Величина E уд показывает, какую энергию в среднем необходимо затратить, чтобы удалить из ядра один нуклон, не сообщая ему кинетической энергии. Величина E уд уд имеет своё значение для каждого ядра. Чем больше E уд , тем более устойчиво ядро. На рисунке 2.2 приведена зависимость E уд от массового числа A .

Видно, что E уд вырастает от 0 МэВ при А = 1 (протон) до 8.7 МэВ при A =50-60 (24 Cr - 30 Zn) и постепенно уменьшается до 7.5 МэВ для последнего встречающего в природе элемента (92 U). Для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10 эВ , что в миллион раз меньше. Из рисунка 2.2 видно, что наибольшей удельной энергией связи обладают ядра с массовыми числами в диапазоне от 50 до 60. С уменьшением или возрастанием A удельная энергия связи уменьшается с разной интенсивностью, так как уменьшение удельной энергии происходит по разным механизмам.

Главные причины различия в энергии связи разных ядер заключается в следующем. Все нуклоны, из которых состоит ядро, можно условно разделить на две группы: поверхностные и внутренние.

Внутренние нуклоны окружены соседними нуклонами со всех сторон, поверхностные же имеют соседей только с внутренней стороны. Поэтому внутренние нуклоны взаимодействуют с остальными нуклонами сильнее, чем поверхностные. Но процент внутренних нуклонов особенно мал у легких ядер (у самых легких ядер все нуклоны можно считать поверхностными) и постепенно повышается по мере утяжеления. Поэтому и энергия связи растет вместе с ростом числа нуклонов в ядре. Однако этот рост не может продолжаться очень долго, так как начиная с некоторого достаточно большого число нуклонов (A = 50-60) количество протонов становится настолько большим (практически в любом ядре протоны составляют не менее 40% общего числа нуклонов), что делается заметным их взаимное электрическое отталкивание даже на фоне сильного ядерного притяжения. Это отталкивание и приводит к уменьшению энергии связи у тяжелых ядер.

Различие в энергии связи разных ядер может быть использовано для освобождения внутриядерной энергии . Энергетически выгодно:

• деление тяжелых ядер на более легкие;
• слияние легких ядер друг с другом в более тяжелые.

Как в первом, так и во втором случаях получаются более прочные (более устойчивые) ядра, чем исходные. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время реализованы практически: реакции деления ядер и реакции термоядерного синтеза ядер (глава 4).

Проблема термоядерного синтеза решена наполовину: освоен взрывной синтез.

Среднее значение уд > равно 8 МэВ , причем для большинства ядер E уд ≈ уд > = 8 МэВ. Поэтому энергия связи атомных ядер в первом приближении может быть выражена через массовое число соотношением:

ΔE св ≈ ∙A ≈ 8 МэВ.

Это соотношение позволяет сделать два вывода относительно свойств ядерных сил, связывающих нуклоны в ядре.

Из пропорциональности ΔЕ св и A следует свойство насыщения ядерных сил, т.е. способность нуклона к взаимодействию не со всеми окружающими его нуклонами, а только с ограниченным их числом. Действительно, если бы каждый нуклон ядра взаимодействовал со всеми остальными (A - 1) нуклонами, то суммарная энергия связи была бы пропорциональна A ∙(A - 1) ≈ A 2 ,не A .

Энергия связи является мерой прочности ядра. Особенно велика энергия связи у 2 He 4 , 6 С 12 , 8 О 16 и других четно-четных ядер.

Ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми - магические ядра, у которых число протонов Z или нейтронов N равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 26.

Ядра, у которых магическими являются и Z , и N , называются дважды магическими. Дважды магических ядер известно всего пять: 2 He 4 , 8 О 16 , 20 Ca 40 , ???, 82 Pb 208 .

В частности, особенная устойчивость ядра гелия проявляется в том, что это единственная частица, испускаемая тяжелыми ядрами при радиоактивном распаде (она называется α-частицей).

Из большой величины средней энергии связи уд > ≈ 8 МэВ следует чрезвычайно большая интенсивность ядерного взаимодействия. Так, например, средняя энергия связи нуклона в ядре 2 He 4 ( уд > ≈ 7 МэВ ) существенно больше кулоновского расталкивания двух протонов этого ядра. Это следовало ожидать: в противном случае протоны в ядре не могли бы быть связаны.

Под энергией связи атомного ядра понимают энергию, которую нужно затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны. Такая же энергия выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Ее можно рассчитать, пользуясь формулой Л. Эйнштейна, связывающей массу частицы и энергию:

\(~W = mc^2\)

После создания масс-спектрографа можно было с большой точностью (до 0,01 %) измерить массы всех изотопов элементов таблицы Менделеева, что и сделано учеными.

Анализ этих данных показывает, что для всех элементов масса покоя ядра меньше, чем сумма масс покоя составляющих его нуклонов, если последние находятся в свободном состоянии. Это различие может быть охарактеризовано величиной

\(~\Delta m = \sum m_n - n_{ja} = Zm_p + (A-Z)m_n - m_{ja},\)

которая носит название дефекта масс. Уменьшение массы при образовании ядра из свободных частиц означает, что при этом уменьшается энергия этой системы частиц на величину энергии связи

\(~W_{sv} = \Delta mc^2 = (Zm_p+(A - Z)m_n - m_{ja})c^2 .\)

Энергия связи определяется величиной работы, которую нужно совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Но куда расходуется эта энергия?

При образовании ядра из нуклонов последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются друг к другу с огромными ускорениями. Излучаемые при этом \(~\gamma\)-кванты обладают энергией связи W sv , т.е. при образовании ядер из нуклонов эта энергия связи выделяется. Энергия связи очень велика (ее обычно выражают в МэВ: 1 МэВ = 10 6 эВ = = 1,6 \(\cdot\) 10 -13 Дж). Об этой величине можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, как при сгорании 5-6 вагонов каменного угля.

Важной характеристикой ядра служит средняя энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон (так называемая удельная энергия связи ядра ),

\(\omega_{sv} = \frac{W_{sv}}{A}\)

Чем она больше, тем сильнее связаны между собой нуклоны, тем прочнее ядро. Эту удельную энергию связи \(~\omega_{sv}\) всегда можно подсчитать. Результаты показывают, что для большинства ядер \(\omega_{sv}\approx 8\) МэВ и уменьшается для очень легких и очень тяжелых ядер.

По мере увеличения числа нуклонов в ядре возрастают кулоновские силы отталкивания между протонами, ослабляющие связи в ядре, и величина \(~\omega_{sv}\) у тяжелых ядер уменьшается. Величина \(~\omega_{sv}\) максимальна у ядер средней массы (А = 50...60), следовательно, они отличаются наибольшей прочностью (рис. 22.1).

Процессы деления тяжелых ядер и синтеза легких являются энергетически выгодными, потому что сопровождаются возрастанием энергии связи, т.е. выделением энергии. На этом основано, как мы увидим ниже, получение атомной энергии при делении тяжелых ядер и термоядерной энергии - при синтезе легких.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 612-613.

Энергия связи

Энергия связи служит мерой прочности любой химической связи. На разрыв химической связи необходимо затратить энергию, равную по величине той энергии, которая выделилась при образовании химической связи.

Количество энергии, выделяющейся при образовании молекулы из атомов , называют энергией образования связи илипросто энергией связи.

Энергию связи выражают в кДж/моль, например:

Н + Н ® Н 2 + 435 кДж.

Естественно, столько же энергии необходимо затратить и для разрыва химических связей в 1 моль водорода. Следовательно, чем больше энергия связи, тем связь прочнее. Например, Е­ СВ (Н 2) = 435 кДж/моль, а Е СВ (N 2) = 942 кДж/моль. И, действительно, связь в молекуле азота (как показано ранее, тройная) значительно прочнее связи в молекуле водорода.

Разрыв связи может быть осуществлен гомолитически (с образованием нейтральных атомов) и гетеролитически (с образованием ионов), причем энергия разрыва может различаться.

NaCl (г) = Na (г) + Cl г – 414 кДж

Для однотипных молекул длина химической связи также может служить характеристикой прочности связи: ведь чем меньше длина связи, тем больше степень перекрывания электронных облаков.

Так, длина связей ℓ (HF) = 0,092 нм и ℓ (HJ) = 0,162 нм свидетельствуют о большей прочности связи в молекуле фтороводорода, что подтверждается на практике.

Следует отметить, что экспериментально определяемые длины связей характеризуют лишь среднее расстояние между атомами, поскольку атомы в молекулах и кристаллах совершают колебания около положения равновесия.

Перекрывание электронных облаков, приводящее к образованию химической связи, возможно лишь при их определенной взаимной ориентации. Область перекрывания также расположена в определенном направлении к взаимодействующим атомам. Поэтому говорят, что ковалентная химическаясвязь обладает направленностью. При этом могут возникать связи 3 видов, которые называют s- (сигма), p- (пи) и d- (дельта) связями.

В рассмотренных выше случаях образования молекул Н 2 и Cl 2 перекрывание электронных облаков происходит вдоль прямой, соединяющей центры атомов. Ковалентная связь, образующаяся в результате перекрывания электронных облаков вдоль линии, соединяющей центры атомов, называется s-связью. s-связь образуется (рис. 3) при перекрывании s – s – облаков (например, Н 2), р х – р х – облаков (Cl 2), s – p x (HF).

Рис. 3. s-связи в молекулах Н 2 (а), Cl 2 (б), HF (в)

При взаимодействии р-электронных облаков, ориентированных перпендикулярно оси, соединяющей центры атомов (р у – и р z – облака) образуются две области перекрывания, расположенные по обе стороны от оси. Такое положение отвечает образованию p- связи.

p-связь – это связь, для которой связывающее электронное облако имеет плоскость симметрии, проходящую через атомные ядра.

p-связь не существуют сами по себе: они образуются в молекулах, уже имеющих s-связи, и приводит к появлению двойных и тройных связей.

Так, в молекуле N 2 каждый атом азота обладает тремя неспаренными

2р – электронами. По одному облаку от каждого атома азота участвует в образовании s-связи (р х – р х - перекрывание).

Облака же р у – и р z – направленные перпендикулярно линии s-связи, могут перекрываться между собой лишь боковыми сторонами “гантелей“. Такое перекрывание приводит к образованию двух p-связей, т.е. связь в молекуле N 2 является тройной. Однако эти связи энергетически неравноценны: степень перекрывания р х – р х – облаков много выше, чем р у – р у и р z – р z . И, действительно, энергия тройной связи ниже, чем утроенная энергия одной s - связи, а при химических реакциях в первую очередь происходит разрыв p - связей.

p-связи образуются при перекрывании р у – р у, р z – р z , р у – d, р z – d, d – d – облаков (рисунок 4).

Рис. 4. Различные случаи образования p-связей